Z matematycznego punktu widzenia Indeks Hirscha jest funkcją (nazwijmy ją dla ułatwienia funkcją H), którą można opisać w następujący sposób:
przyjmijmy, że x є [0,∞)n jest ciągiem liczby cytowań1 artykułów danego autora2
oraz:
H : [0,∞)n [0,∞)
H(x) = max{i = 0,1,...,n: x(n - i +1) ≥ i}3 ,
przeanalizujmy przykład z przypisu 1:
H(5,4,3,3,3,1) = max{i = 0,1,...,6: x(6 - i + 1) ¬≥ i} sporządziwszy wykres:
1 oczywiście przyjmują one tylko wartości ze zbioru liczby naturalnych
2 x = (5,4,3,3,3,1) oznacza, że autor napisał 6 artykułów, z których jeden miał 5 cytowań, drugi cztery, kolejne artykuły: trzeci, czwarty i piąty po 3 cytowania, a ostatni artykuł 6 jedno cytowanie.
3 przy założeniu, że x(n +1) = x(n)
Z łatwością zauważamy, że H(5,4,3,3,3,1) = 3
Jeśli znamy liczbę cytowań każdego z artykułów danego autora, możemy współczynnik H obliczyć samodzielnie. Wystarczy uszeregować w malejącym porządku liczby cytowań poszczególnych artykułów (tak jak w przykładzie powyżej - 5,4,3,3,3,1) i nanieść te dane na układ współrzędnych, a następnie wyprowadzić z początku układu półprostą nachyloną pod kątem 45○ do obu półosi - indeksem H będzie liczba porządkowa artykułu (nadany przez nas numer) którego odzwierciedlający punkt znajduje się jako ostatni nad lub bezpośrednio na wyprowadzonej wcześniej półprostej. Innymi słowy po uszeregowaniu należy sprawdzić czy kolejna liczba porządkowa jest większa (lub równa) liczbie cytowań. W przypadku niewielkiej liczby publikacji, obliczenie współczynnika H nie powinno nastręczać trudności, problem pojawia się dopiero wówczas gdy autor cytowany jest wielokrotnie, wówczas obliczanie indeksu H według schematu przedstawionego powyżej, jest niezwykle czasochłonnym i żmudnym zajęciem. W tej sytuacji w sukurs przychodzą narzędzia bibliometryczne.
Impact Factor (IF) jest to wskaźnik oddziaływania czasopisma naukowego stosowany w Journal Citation Report, który w Polsce jest często nazywany potocznie Listą filadelfijską
IF jest ustalane wg wzoru:
IF= B/C
gdzie:
B – to łączna lista cytowań które nastąpiły w danym roku kalendarzowym.
C – to liczba cytowanych publikacji, które ukazały się w danym czasopiśmie, w ciągu ostatnich dwóch lat.
Wskaźnik obliczamy wedłuyg wzor:
∑IF = Ax(n) × IFx(n) + Ay(n) × IFy(n) + Ay(m) × IFy(m) + …
gdzie:
Ax - liczba artykułów autora opublikowanych w czasopiśmie x w danym roku,
Ay - liczba artykułów autora opublikowanych w czasopiśmie y w danym roku,
IFx - wartość IF czasopisma x dla danego roku,
IFy - wartość IF czasopisma y dla danego roku,
n, m - rok publikacji artykułu autora, rok dla którego obliczono IF czasopisma
Wskaźnik cytowalności podobny do Impact Factor. Otrzymuje się go przez podzielenie liczby cytowań artykułów opublikowanych w danym czasopiśmie w ciągu ostatnich trzech lat przez liczbę wszystkich artykułów cytowanych opublikowanych w danym czasopiśmie w ciągu tych samych trzech lat
Dane do jego obliczania pobierane są z bazy Scopus. Uwzględniane są wydawnictwa ciągłe i seryjne, w tym materiały konferencyjne.